求由方程x^2+y^2+2z^2+4xz-z+1=0所确定的隐函数z=z(x,y)的极值。

Question

如题所述

Answer 1

对x求偏导：2x+4zz'x+4z+4xz'x-z'x=0,得：z'x=(-2x+4z)/(4z+4x-1)
对y求偏导：2y+4zz'y+4xz'y-z'y=0,得：z'y=(-2y)/(4z+4x-1)
令z'x=0, z'y=0,解得：y=0, x=2z, 代入原方程，
得：4z^2+2z^2+8z^2-z+1=0
得：14z^2-z+1=0
此方程没实根。
因此z没有极值。