可以告，可以投诉。如果要告那就是是告公安局，而不是派出所，可到他们的上级机关投诉，不过需要有具体有效的证据证明。如提供证据证明他们为什么可以10分钟到却晚到了。如果要告只能去法院，我建议你还是不要告，因为你告也是浪费时间，更何况还是行政案件。除非警察在现场但是没有管导致重伤。
法律分析
起诉的流程：公民、法人或者其他组织对下列具体行政行为不服可以依照法律规定向人民法院提起行政诉讼：（一）对拘留、罚款、吊销许可证和执照、责令停产停业、没收财物等行政处罚不服的；（二）对限制人身自由或者对财产的查封、扣押、冻结等行政强制措施不服的；（三）认为行政机关侵犯法律规定的经营自主权的；（四）认为符合法定条件申请行政机关颁发许可证和执照，行政机关拒绝颁发或者不予答复的；（五）申请行政机关履行保护人身权、财产权的法定职责，行政机关拒绝履行或者不予答复的；（六）认为行政机关没有依法发给抚恤金的；（七）认为行政机关违法要求履行义务的；（八）认为行政机关侵犯其他人身权、财产权的。但对国防、外交等国家行为；行政法规、规章或者行政机关制订、发布的具有普遍约束力的决定、命令；行政机关对行政机关工作人员的奖惩、任免等决定；法律规定由行政机关最终裁决的具体行政行为，不得提起行政诉讼。由此可以看出，派出所具备一定的行政主体资格，如果对派出所的警告及500元以下的罚款不服，可以以派出所为被告进行起诉。如果罚款超过500元或者因其他原因进行处罚的，需要以派出所的上级单位公安局进行起诉。
法律依据
《中华人民共和国行政诉讼法》 第二条 公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。前款所称行政行为，包括法律、法规、规章授权的组织作出的行政行为。
《中华人民共和国治安管理处罚法》 第九十一条 治安管理处罚由县级以上人民政府公安机关决定；其中警告、五百元以下的罚款可以由公安派出所决定。
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