求过点(0.2.4)且与两平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线

Question

用矩阵算得 i j k i j k
n= 1 0 2 n2=3 6 -3
0 1 -3 2 -1 -1
求知道n2是怎么推出来的啊~谢谢了~

Answer 1

我用一种笨办法试试。
先求与两平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线的方向向量。
当x=0时，z=1/2，y=7/2，因此点(0，7/2，1/2)在两平面x+2z=1和y-3z=2的交线上；
当y=0时，z=-2/3，x=7/3，因此点(7/3，0，-2/3)也在两平面x+2z=1和y-3z=2的交线上，
所以与两平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线的方向向量为(7/3，-7/2，-7/6)或(2，-3，-1)，
所以过点(0.2.4)且与两平面x+2z=1和y-3z=2平行的直线的点向式方程为：x/2=(y-2)/(-3)=(z-4)/(-1)。
你的矩阵我看有问题啊？应该是行列式。前一个n表示与两平面x+2z=1和y-3z=2平行的向量，即平面x+2z=1的法线向量与平面y-3z=2的法线向量的向量积，但nn应是一个数值，而不是向量了。