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    • 这个不定积分怎么解？

    如题所述

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    推荐答案   2023-01-25

    解：

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    第1个回答  2023-01-26

    🌟问题： ∫ dx/√(16x^2-9)

      这是一个不定积分的问题

    一些不定积分的知识🐱

      积分符号： ∫

      在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

      不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分

    ⭐🌟🌙🌟🌝🌟 要解决这个问题，用三角代入法

    利用

      √[1-(sinθ)^2] = cosθ

      √[(secθ)^2 -1] = tanθ

      √[1+(tanθ)^2] = secθ

    题目： ∫ dx/√(16x^2-9)

    三角代入法： 

      令 

    4x = 3secθ

      两边取微分

    4dx =3secθ.tanθ dθ

    ∫ dx/√(16x^2-9)

      变成

    =∫ (3/4)secθ.tanθ dθ/(3tanθ)

    =(1/4)∫ secθ dθ

    =(1/4)ln|secθ+tanθ| +C

      把θ变回x

    =(1/4)ln|(4x/3+√(16x^2-9)/3| +C

    =(1/4)ln|(4x+√(16x^2-9)| +C'

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