lim(X趋向于无穷大)cosX的极限存在吗？

Question

那lim（X趋向于无穷大）cosX/X的极限存在吗？为什么？

Answer 1

cosx是周期函数，它的取值范围位于-1到1之间，当x=0，2π......2nπ达到最大值1，当x=π，3π......（2n-1）π达到最小值-1，所以它的最大值为2，最小值为0，不会有极限只有最大值最小值。

x-无穷大，它地值在[-1,1]内不断地出现，它地趋势时不确定地，没有极限。

扩展资料

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

Answer 2

cosx震荡而有界，也就是，在小范围内它是震荡的，但是把它放到一个大背景下，又体现出它在【-1,1】的有界性。比如 x-∞,cosx是-1和1之间震荡的，极限不存在。x-∞ cosx/x cosx虽然震荡，但是在x-∞的背景下，它也只能算是个九牛一毛了，cosx再大也是在-1和1之间，所以，极限为0，由于分母很大，而分子却最大为1，不知道我这样说，你能不能明白。本回答被提问者采纳

Answer 3

cosx在[-1,1]震荡
所以极限不存在

x趋于无穷则1/x趋于0
cosx是震荡，即有界
所以cosx/x极限=0追问

那lim(x趋向于正无穷大)｛1+cosx/x｝的极限为什么不存在呢？

追答

谁说不存在？

Answer 4

cosx在x趋近无穷大的时候是不存在极限的
cosx/x于x趋近无穷大的极限个人认为也是不存在的