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    • 如图,AD是三角形ABC的中线,F是AD的中点,BF的延长线交AC于E,求AE:EC

    如题所述

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    推荐答案   2011-09-18
    取EC中点M,连结DM,
    因为,M是EC中点,D是BC中点
    故,DM是三角形BEC中位线
    故,DM||EF,CM=ME
    又因为,F是AD中点,
    所以,E是AM中点,
    所以,AE=EM
    所以,AE=EM=MC
    所以,AE=(1/2)EC
    所以AE/EC=1/2
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    第1个回答  2011-09-18
    过E作EG∥BC交AD于G,过F作FH∥BC交AC于H,
    ∵AD是三角形ABC的中线
    ∴BD=CD
    ∴AE/EC=EG/CD=EG/BD
    又：EG/BD=EF/BF
    ∴AE/EC=EF/BF
    ∵F是AD的中点,FH∥BC
    ∴FH/BC=EF/BF,FH=1/2CD=1/4BC
    ∴EF/BF=1/4BC/BC=1/4
    ∴AE/EC=EF/BF=1/4
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