求一道不定积分的高数题

Question

求∫x^2dx/根号下（a^2-x^2）,本人尝试x=asint，可得到a∫sint^2dx/cos^2，之后就不会了，希望大神能解答，或者提供其他解法，谢谢

Answer 1

令 x=asint， 则
∫ x^2dx/√(a^2-x^2) = ∫ a^2(sint)^2*acostdt/acost
= a^2 ∫ (sint)^2dt = (1/2)a^2 ∫ (1-cos2t)dt
= (1/2)a^2[t-(1/2)sin2t] + C
= (1/2)[a^2*arcsin(x/a) - x√(a^2-x^2)] + C追问

不明白∫ a^2(sint)^2dx/acost是怎么转化成∫ a^2(sint)^2*acostdt/acost，也就是dx如何变成acostdt，初学不太懂，希望详细说明，谢谢。

追答

x=asint， 其微分 dx = acostdt