怎么求2×2空间的基的过渡矩阵

如题所述

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第1个回答 2022-12-30

1、定义法将，在基下的坐标逐个求出，按列写成一个级矩阵，即为过渡矩阵。
2、借助第三组基有到的过渡矩阵。

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2*2的基求过渡矩阵答：把2*2的矩阵写成4*1的列向量，得到（a11 a12 a21 a22）T,然后合并各个矩阵变化后的列向量，得到一个4*4的矩阵，之后的过程就是普通求解过渡矩阵的过程了

怎样求一个基到另一个基的过渡矩阵?答：过渡矩阵为可逆矩阵。证明如下：证：过渡矩阵是线性空间一个基到另一个基的转换矩阵，即有(a1,...,an) = (b1,...,bn)P 因为 b1,...,bn 线性无关,所以 r(P) = r(a1,...,an) = n 【满秩即可逆】故 P 是可逆矩阵.

怎样求一个基到另一个基的过渡矩阵?答：过渡矩阵为可逆矩阵。证明如下：证：过渡矩阵是线性空间一个基到另一个基的转换矩阵，即有(a1,...,an) = (b1,...,bn)P 因为 b1,...,bn 线性无关,所以 r(P) = r(a1,...,an) = n 【满秩即可逆】故 P 是可逆矩阵.

过渡矩阵为什么是这样求的答：过渡矩阵方法是：过渡矩阵是线性空间一个基到另一个基的转换矩阵，即有(a1,...,an)=(b1,...,bn)P，因为b1,...,bn线性无关，所以r(P)=r(a1,...,an)=n（满秩即可逆），故P是可逆矩阵。线性空间中从一个基(α1，α2)变换到另一个基(β1，β2)，是通过原基(α1，α2)乘以一个...

线性代数过渡矩阵答：如两个不共线（线性无关）的三维向量可以作为这两个向量所在平面（二维向量空间）的一组基，这个平面（二维向量空间）是R3的一个子空间。当然在这个二维空间的线性无关的两个三维向量都可以是这个二维空间的一组基。求过渡矩阵其实可以看做是求一组基A在另一组基B下的坐标,也就是解AX=B。

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