某超市经销某品牌食品，购进该商品的销售单价为每千克2元，物价部门规定该商品销售单价

Question

某超市经销某品牌食品，购进该商品的销售单价为每千克2元，物价部门规定该商品销售单价不得高于每千克7元，也不得低于每千克2元.经市场调查发现销售单价定为每千克7元时，日销量为6千克；销售单价每降低0.1元，日均多售出0.2千克。
(1)当该商品销售单价定为每千克多少元时,该商品日销售总额为50元
（2）该超市为提高销售量，决定让利消费者，问该商品销售单价定为每千克多少元时，该商品日利润总额为24元？
(3)实际上,该超市根据物价规定和市场调查,经销该商品的销售单价每千克定为______元时,日利润总额最大,最大值为______元.

Answer 1

（1）设该商品销售单价定为每千克X元，日销售额为Y元。

Y=【6+（7-X）÷0.1×0.2】×X   

Y=-2X²+20X                ï¼ˆ2≤X≤7）

若日销售总额为50元

则-2X²+20X=50

X²-10X+25=0

（X-5)²=0

X=5

答：当该商品销售单价定为每千克5元时,该商品日销售总额为50元。

（2）

【6+（7-X）÷0.1×0.2】×（X-2）=24

【20-2X】×（X-2）=24

-2X²+24X-40=24

X²-12X+32=0

（X-4)(X-8)=0

X-4=0，X=4

X-8=0,X=8(舍去，因为8＞7）

答：该商品销售单价定为每千克4元时，该商品日利润总额为24元.

（3）令日利润总额为T

由第二问可知，日利润总额T为

T=【6+（7-X）÷0.1×0.2】×（X-2）

化简后得

T=-2X²+24X-40

T=-2（X-6）²+32

因此当X=6时，T有最大值

最大值是32

该超市根据物价规定和市场调查,经销该商品的销售单价每千克定为6元时,日利润总额最大,最大值为32元.

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