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高等数学二重积分的问题。如图,下划线的积分为何就等于零?f(u,v)=u+v这部分是奇函数积分等于
高等数学二重积分的问题。如图,下划线的积分为何就等于零?f(u,v)=u+v这部分是奇函数积分等于零没疑问,但f(u,v)=u*v这部分不是偶函数吗,为何还等于零?
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推荐答案 2014-10-23
也是用了对称性,单看u,还是奇函数,区域关于v轴对称,所以积分是0
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相似回答
高数,二重积分
计算疑问
,如图,
红笔处两个疑问求附图详细解答下!谢谢...
答:
事实上可以将它拆成u的积分和-v的积分和验证,
u的奇函数,积分域关于v对称,所以等于0,同时v的奇函数,积分域关于u对称,所以=0
。因此等于0.第二个我认为结果是正确的,但是分析过程中忽略了,积分区域的对称性和u,v具备轮换对称性这两点。如果积分区域不具备对称性,那么就不能得出这样的结果了。
关于奇偶性的,这个怎么就变成
零
了,没看出来
UV+U+V是奇函
数
答:
其中∫∫(uv)dudv,即
f(u,v)=uv
是关于u或者v的奇函数,所以在对称
的积分
区域上积分为0;同理∫∫ududv
,f(u,v)=u
是关于u的奇函数,在对称的积分区域上积分为0;∫∫vdudv,f(u,v)=v是关于v的奇函数,在对称的积分区域上积分为0;所以相加的和为0,不是整个函数
是奇函
数,中间省略了一...
高数 二重积分
1 请问
为什么
1式中前两项
等于零,
老师说
是奇函
数还是什么...
答:
u、v为奇函数,所以在对称区域
积分
为0.
uv
3
(u
v)是奇函
数还是偶函数
答:
这个双重积分,应该分开看,在进行平移变换以后
,积分
区域是:u^2+v^2=1; ∫∫(
uv+u+v
)dudv=∫∫(uv)dudv+∫∫ududv+∫∫vdudv; 其中∫∫(uv)dudv,即
f(u,v)=uv是
关于u或者v的奇函数,所以在对称
的积分
区域上积分为0; 同理∫∫ududv
,f(u,v)=u是
关于u的奇函。
多元函数的奇偶性
问题
为什么
说
f(u,v,
w
)=u+v
+w 是关于w
的奇函
数呢
答:
f(u,v,
-w
)=u+v
-w 你举
的这个函
数本身就不
是奇函
数 后面那题,f(x,y,z)=z 你算一下f(-x,y,z)f(x,-y,z)最后都是等于z吧,那就说明关于x,y是偶函数 f(x,y,z)=x f(-x,y,z)= -x f(x,-y,z)= x 不符合条件 f(x,y,z)=y f(-x,y,z)=y ...
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