多元函数的奇偶性问题 为什么说 f(u,v,w)=u+v+w 是关于w的奇函数呢

Question

多元函数奇偶性定义：若关于w是奇函数 要满足 f(u,v,-w)=-f(u,v,w)
但是 f(u,v,-w)=u+v-w -f(u,v,w)=-u-v-w 两者并不等啊

另外有一个选择题
下面哪一个是关于x 和 y 都是偶函数
f(x,y,z)=z --------------------答案选这个
f(x,y,z)=x
f(x,y,z)=y
f(x,y,z)=xyz

Answer 1

f(u,v,-w)=u+v-w 你举的这个函数本身就不是奇函数

后面那题，f(x,y,z)=z 你算一下f(-x,y,z）f(x,-y,z）最后都是等于z吧，那就说明关于x，y是偶函数
f(x,y,z)=x f(-x,y,z)= -x f(x,-y,z)= x 不符合条件
f(x,y,z)=y f(-x,y,z)=y f(x,-y,z)=-y 不符合条件
f(x,y,z)=xyz f(-x,y,z)=-xyz f(x,y,z)=-xyz 不符合条件 是奇函数追问

en 3Q!
也就是说 f(u,v,w)=u+v+w 根本就不是奇函数？

追答

恩，你看关于u，f(u,v,w)是否等于 -f(-u,v,w)，不等于的话就不是奇函数