计算过程如下:
D是△ABC,其中A(0,1),B(2,1),C(1,2)
原式=∫dx∫(2x-y)dy+∫dx∫(2x-y)dy
=∫dx*(2xy-y^2/2)|+∫dx*(2xy-y^2/2)|
=(1/2)∫(3x^2-2x)dx-(1/2)∫(5x^2-14x+8)dx
=2/3
二重积分的意义:
当被积函数大于零时,二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积负值。
在空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。