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收敛半径是个什么东东?能形象说明一下吗?和收敛域有啥不同?
如题所述
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推荐答案 2012-09-27
定义幂级数 f为:。其中常数 a是收敛圆盘的中心,cn为第 n个复系数,z为变量。
收敛半径r是一个非负的实数或无穷大(),使得在 | za| < r时幂级数收敛,在 | za| > r时幂级数发散。
具体来说,当 z和 a足够接近时,幂级数就会收敛,反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在 |z- a| = r的收敛圆上,幂级数的敛散性是不确定的:对某些 z可能收敛,对其它的则发散。如果幂级数对所有复数 z都收敛,那么说收敛半径是无穷大。
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收敛半径和收敛域有什么
区别
答:
收敛域指的是函数项无穷级数的收敛范围
,这个范围是个区间,如果这个区间关于原点对称,那么这个区间长度的一半就是收敛半径
关于幂级数的补充——
收敛半径和收敛域
答:
收敛域的定义,如同一幅画的边界,它是函数项级数所有收敛点的集合
。而收敛半径,就好比这个区域的半径,它是一个衡量级数稳定性的关键指标,对于实数域内的幂级数,它决定了在哪些区间内级数稳健收敛,哪些区间则可能导致发散。幂级数的中心点,虽然没有标准名称,但为了应用阿贝尔定理的扩展,我们可以将...
什么
是Z变换的
收敛域和收敛半径?
答:
收敛域可用公式表示为: (1)
收敛域是一
个圆环,有时可向内收缩到原点,有时可向外扩展到∞,只有 的收敛域是整个Z平面;(2)在收敛域内没有极点,X(Z)在收敛域内每一点上都是解析函数。 (1)有限长序列指序列只在有限长的区间内为非零值,即显然|Z|在整个开域 都能满足Z变换存在条件...
幂级数的
收敛半径和收敛域是什么?
答:
收敛半径和收敛
区间: 幂级数的敛散性具有很好的特征,即所谓阿贝尔定理:如果幂级数在点x=k处收敛,那么它在区间内的每一点处都绝对收敛。 反之,如果幂级数在点x=k 处发散,那么对于不属于的所有x都发散。上面的定理使得幂函数的
收敛域
只能是一个开区间,称为幂级数的收敛区间。收敛区间的长度的一半称
为收敛半径
。
收敛半径和收敛域
怎么求
答:
收敛域
的边界点 在某些情况下,幂级数的收敛域可能存在边界点,这些点上的幂级数可能是发散的或者收敛的。边界点可以通过使用柯西-阿达玛公式或其他相关定理来确定。幂级数的收敛半径 幂级数的收敛域可以用一个中心为x0的圆形区域表示,这个区域的半径被称为幂级数的收敛半径。
收敛半径是一
个非负实数,...
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收敛半径和收敛域
我是不是你的什么东东
级数收敛半径怎么求
什么东东怎么会
求幂级数的收敛半径
收敛半径的求法例题
收敛半径的两种求法
幂级数的收敛半径公式
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