问一关于高中数学函数的对称性问题---为什么 ∵f（3+x）=f（3-x）， 故直线x=3是函数y=f（x）的一条对称轴

Question

如题所述

Answer 1

这样来理解：x=3这是一条直线(竖直直线）
在直线左右两端距离相等的点3+a, 与3-a
它们的函数值都相同。
所以这个函数图像就关于这条直线为轴对称图形。追问

哦~~貌似懂了！那如果写成是f（x+3）=f（x-3）呢，对称轴还是不是x=3？

追答

这当然就不是了。这只能得出函数的周期为6.
因为f(x+6)=f((x+3)+3)=f((x+3)-3)=f(x)

追问

对哦！我都晕了~~是不是可以理解为任意一个数n（n＞0），如果有f（n+x）=f（n-x），则x=n为这函数的对称轴啊？？

追答

是呀。这里n不一定要求是正数，它可为任意实数。

Answer 2

f(x)是一个函数，f(3+x)中的“3+x”是自变量，相当于x值，而f(3+x)就相当于y值，也就是说当x取“3+x”和“3-x”时y值相同。而“3+x”和“3-x”中的“x”可取任意值恒成立。我们总能找到两个不同的“x”值使f（3+x）=f（3-x）成立，但是当x等于0时，f（3）=f（3），故直线x=3是函数y=f（x）的对称轴。

Answer 3

x=（3+3）/2=3