f(1+x)=f(-x)如何得知函数y=f(x)的图像对称轴为X=1/2

Question

要详解,可追加积分

Answer 1

∵f(-x)=f(1+x)
令x=-x，代入上式
则f(x)=f(1-x)
一般地说如果函数f(x)满足f(x)=f(2a-x)，那么f(x)关于直线x=a左右对称。
∴f(x)关于直线x=1/2左右对称

Answer 2

因为f(1+x)=f(-x)，令x=x-1/2,则f(1+x-1/2)=f(1/2-x),即f(1/2+x)=f(1/2-x)
所以函数y=f(x)的图像对称轴为X=1/2

Answer 3

f(1/2+x)=f[1+(x-1/2)]=f(1/2-x)

由以上推导知，f(1/2+x)=f(1/2-x)。

所以，y=f(x)的对称轴是x=1/2

.

Answer 4

凡是f(x+a)=f(-x+b)的函数对称轴都是x=(a+b)/2
注意：两个x一定是一正一负

Answer 5

因为f(1+x)=f(-x)
所以f(1+(x-1/2))=f(x+1/2)=f(-x+1/2)