已知:在三角形ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,P为AB上一动点(P不与A、B重合)
已知：在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，P为AB上一动点（P不与A、B重合），过点P作PE‖BC交AC于E，连接BE，设AP=x，△BPE的面积为y，求y于x之间的函数关系，并求自变量x的取值范围
解:AC=√(AB^2-BC^2)=8.
PE平行BC,则:⊿APE∽⊿ABC.
∴S⊿APE/S⊿ABC=(AP/AB)
即S⊿APE/(BC*AC/2)=(X/10)², S⊿APE=(6/25)X²;
又S⊿BPE/S⊿APE=BP/AP.(同高的三角形面积比等于底之比)
即y/S⊿APE=(10-x)/x, y=(-6/25)x²+(12/5)x. (0<x<10)
PE平行BC,则:⊿APE∽⊿ABC.
∴S⊿APE/S⊿ABC=(AP/AB)
即S⊿APE/(BC*AC/2)=(X/10)², S⊿APE=(6/25)X²;
又S⊿BPE/S⊿APE=BP/AP.(同高的三角形面积比等于底之比)
即y/S⊿APE=(10-x)/x, y=(-6/25)x²+(12/5)x. (0<x<10)
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第1个回答 2012-07-20
显然AC=8,△APE相似于△ABC，则有AP/AB=PE/BC=AE/AC=x/10=PE/6=AE/8，则PE=3x/5,AE=4x/5,所以EC=8-4x/5,因为PE平行于BC，∠C=90°，则有EC⊥PE,所以y=1/2*(3x/5)*(8-4x/5)=-6x^2/25+12x/5,x属于（0，10）
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