要使极限limn→无穷x^n存在x要在什么范围？为什么x在这个范围里存在？

如题所述

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推荐答案 2012-07-21

解：x^n属于幂级数其收敛半径为1
∴|x|＜1时是收敛的即当n→+∞时极限为0
当x=1时变成了常值函数求极限
∴当n→+∞时极限为1
当x=-1时为交错级数 n为奇数时结果为-1 n为偶数时结果为1
∴n→+∞时极限不存在。
而当|x|＞1时 n→+∞时x^n→±∞
∴极限不存在
综上可得x的范围为-1＜x≤1

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第1个回答 2012-07-21

n→正无穷时，x^n存在，|x|<1就可以了。当|x|<1时，极限为无穷或者不存在

相似回答

...当x<-1时,极限不应该是不存在吗?为什么可以写成∞答：这个要搞清楚数列趋于无穷大的概念，某个数列趋于无穷大，充要条件是该数列的绝对值趋于正无穷。所以x<-1的时候，例如x=-2，(-2)^n如果要趋于无穷，实际上是指数列(-2)^n的绝对值，也就是数列2^n趋于正无穷。这个是武老师讲过的。

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