n趋于无穷时，x^n的极限问题 当x＜-1时，极限不应该是不存在吗？为什么可以写成∞

Question

如题所述

Answer 1

这个要搞清楚数列趋于无穷大的概念，某个数列趋于无穷大，充要条件是该数列的绝对值趋于正无穷。所以x<-1的时候，例如x=-2，(-2)^n如果要趋于无穷，实际上是指数列(-2)^n的绝对值，也就是数列2^n趋于正无穷。这个是武老师讲过的。

Answer 2

答：这道题的解法应该是比较特殊的。1、当x=+/-1时，当n=2m（m∈Z）时，
lim(n→∞) (-x^2)^n=1, 当n=2m-1时，lim(n→∞) (-x^2)^n=-1；极限不存在。
2、当|x|>1时，x与n不相关，lim(n→∞) (-x^2)^n=+/-∞；极限不存在。
3、当|x|<1时，x与n不相关，lim(n→∞) (-x^2)^n=0；极限存在。
4、当|x|→1时，并且与n相关时，|x|=1+/-a/n时,（a>0,a∈R），尽管函数的极限不存在，但是极限与e相关。只是把这种情况考虑在内就可以了。