已知函数y=x2+mx+2,当1≤x≤2时,y>0恒成立,则m的取值范围为

Question

如题所述

Answer 1

x²+mx+2>0在1≤x≤2时恒成立
即m>(-x²-2)/x=-(x+ 2/x)
而-(x+ 2/x)≤-2√2（这里用的是基本不等式）
当且仅且x=2/x即x=√2时取等号
所以-(x+ 2/x)的最大值是-2√2
所以m>-2√2

Answer 2

y=x^2+mx+2图像开口向上，对称轴为x=-m/2 分三种情况
（1）若2小于或等于-m/2即m小于或等于-4 这时区间在对称轴左面, 函数单调递减 只需f(2)>0 即m>-3 显然不可能
（2）若1大于或等于-m/2即m大于或等于-2 这时区间在对称轴右边，函数单调递增 只要f(1)>0即m>-3 所以m大于或等于-2
(3)若1<-m/2<2即-4<m<-2,这时对称轴在区间之间，函数最小值f(-m/2)=2-m^2/4>0即-2倍的根号2<m<2倍根号2 这时-2倍根号2<m<-2
终上所述m>-2倍根号2

Answer 3

用图象法，令Y=0，得出两个端点，左端点小于1右端点大于2+方程有两根，还有一种就是y恒大于0，把结果综合起来就可以了，我身边没有笔不方便算不好意思，只能把方法告诉你

Answer 4

m＞或＝-2×2∧0.5