在平面直角坐标系上，设不等式组x＞0且y＞0y≤?n(x?5)所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵

Question

在平面直角坐标系上，设不等式组x＞0且y＞0y≤?n(x?5)所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an（n∈N*）．则a1=______，经推理可得到a2015=______．

Answer 1

当n=1时，不等式为y≤-（x-5）=5-x，
当x=1时，y≤4，此时y=1，或y=2，或y=3，或y=4，
当x=2时，y≤3，此时y=1，或y=2，或y=3，
当x=3时，y≤2，此时y=1，或y=2，
当x=4时，y≤1，此时y=1，
当x=5时，y≤0，此时不成立，
即a₁=10．
由x＞0，y＞0，5n-nx＞0，
得0＜x＜5，
∴x=1或x=2或x=3或x=4，
因此D_n内的整点在直线x=1或x=2或x=3或x=4上，记直线y=5n-nx为l，
l与直线x=1或x=2或x=3或x=4的交点的纵坐标分别4n，3n，2n，n
∴a_n=4n+3n+2n+n=10n．
∴a₂₀₁₅=20150
故答案为：10，20150．