I=二重积分∫∫（（x²+ y²）^1/2-xy）dxdy，其中D=﹛（（x，y）|x²+y²≤1﹜则I=

要详细过程

推荐答案 2012-04-25

积分区域关于x轴对称，被积函数xy关于x轴是奇函数（f(x，-y)=-f(x，y))，积分值为0。
对第一个积分用极坐标变换x=rcosa，y=rsina，0<=r<=1,0<=a<=2pi，得
积分（从0到2pi）da 积分（从0到1）r^2dr
=2pi*（1/3）
=2pi/3。

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第1个回答 2012-04-25

解：利用极坐标变换得积分如下
用极坐标变换x=rcosa，y=rsina，0<=r<=1,0<=a<=2pi
I=二重积分∫∫（（x²+ y²）^1/2-xy）dxdy，其中D=﹛（（x，y）|x²+y²≤1﹜
=∫（从0到2pi）da∫ （从0到1）(r^2-r^3sin2a/2)dr
=2pi*（1/3）+1/18
=2pi/3+1/18
谢谢

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