一层楼，有10级台阶，可以一步、二步或三步走，有几种走法？

Question

初一题目
具体地说

Answer 1

逐次累加法

到第一层：1种
到第二层：2种
到第三层：4种，分别为
1 1 1
1 2
2 1
3
到第四层 7种。计算过程为：
到第一层的方法数 + 到第二层方法数 + 到第三层方法数。分别为
1 -- 3
1 1 -- 2
2 -- 2
1 1 1 -- 1
1 2 -- 1
2 1 -- 1
3 -- 1

到第五层方法数：13种
计算过程为：到第二层的方法数 + 到第三层方法数 + 到第四层方法数。
具体为
1 1 -- 3
2 -- 3
1 1 1 -- 2
1 2 -- 2
2 1 -- 2
3 -- 2
1 3 -- 1
1 1 2 -- 1
2 2 -- 1
1 1 1 1 -- 1
1 2 1 -- 1
2 1 1 -- 1
3 1 -- 1

余此类推：
到第六层 = 到第三层+到第四层+到第五层 = 4+7+13 = 24
到第七层 = 到第四层+到第五层+到第六层 = 7+13+24 = 44
到第八层 = 到第五层+到第六层+到第七层 = 13+24+44 = 81
到第九层 = 到第六层+到第七层+到第八层 = 24+44+81 = 149
到第十层 = 到第七层+到第八层+到第九层 = 44+81+149 = 274

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说明：在这种思路中，比如计算到达第九层的方法数时候，到第6层后要直接迈3步到达第9层，到第7层后要直接迈2步到达第9层。不考虑从第6层开始迈1步或2步的情况，以免重复计算。

Answer 2

1. 3个三步,1个一步
在这中走法中,等于把10分成了3,3,3,1四份,排序就有4种方法
2. 2个三步,2个二步
在这种走法中,等于把10分成了3,3,2,2四份,排序就有2*3=6种方法
3. 2个三步,1个二步,2个一步
同理,有 3*4=12种
4 2个三步,4个一步
同理,有3*5=15种
5. 1个三步,3个二步,1个一步
同理,有5*4=20种
6. 1个三步,2个二步,3个一步
同理,有6*5*2=60种
7. 1个三步,1个二步,5个一步
同理,有7*6=42种
8. 1个三步, 7个一步
同理,有8种
9. 5个二步
1种
10. 4个二步,2个一步
同理,有3*5=15种
11. 3个二步,4个一步
同理,有5*7=35种
12. 2个二步,6个一步
同理,有4*7=28种
13. 1个二步,8个一步
同理,有9种
14. 10个一步
1种
综上所述.4+6+12+15+20+60+42+8+1+15+35+28+9+1=256种

Answer 3

兔子数列。