一个楼梯共有10个台阶，规定每步可上一阶或二阶，最多可上三阶，从地面到最高一阶共有几种上法？

Question

如题所述

Answer 1

274种，经典数学题型，斐波那契数列问题。
加法原理和乘法原理，依次求出n级台阶的迈法。
若有1级台阶，则只有惟一的迈法，若有2级台阶，则有两种迈法，若有3级台阶，则有4种迈法，若有4级台阶，则按照第一步迈的级数分三类讨论：①第一步迈一级台阶，那么还剩三级台阶，根据前面分析可知a3=4种万法，②第一步迈二级台阶，还剩二级台阶，根据前面的分析可知有a2=2种迈法，③第一步迈三级台阶，那么还剩一级台阶，还有a1=1种，然后依次求出a5、a6、…a10．
（1）若有1级台阶，则只有惟一的迈法：a1=1；
（2）若有2级台阶，则有两种迈法：一步一级或一步二级，则a2=2；
（3）若有3级台阶，则有4种迈法：①一步一级地走，②第一步迈一级而第二步迈二级，③第一步迈二级而第二步迈一级，④一级迈三级，a3=4；
（4）若有4级台阶，则按照第一步迈的级数分三类讨论：①第一步迈一级台阶，那么还剩三级台阶，根据前面分析可知a3=4种万法，②第一步迈二级台阶，还剩二级台阶，根据前面的分析可知有a2=2种迈法，③第一步迈三级台阶，那么还剩一级台阶，还有a1=1种．
a4=a1+a2+a3=7（种）
相应有
a5=a4+a2+a3=13（种）
a6=a5+a4+a3=24（种）
a7=a6+a5+a4=44（种）
a8=a7+a6+a5=81（种）
a9=a8+a7+a6=149（种）
a10=a9+a8+a7=274（种）
共有274种迈法．