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当矩阵AB=E时能否说明A可逆?
如题所述
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推荐答案 2019-02-14
不能,因为可逆是对方阵来说的,但是如果A,B都不是方阵,AB=E也是可能的,例如A是3*4的矩阵,B是4*3的矩阵,只要恰当选取aij和bij的值,就能使AB为3*3的
单位矩阵
E.
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A,B都是n阶矩阵,满足
AB=E
,求证
矩阵A可逆
,且A的逆矩阵等于B
答:
所以
AB =
BA
= E
所以A的逆
矩阵
等于B
方阵
A可逆
,充分必要条件是什么?
答:
方阵A经初等列变换变为单位矩阵E。相当于存在一个方阵B=多个初等矩阵的乘积,使得AB=E,
所以我们得出A是可逆的
。方阵A经初等列变换变为单位矩阵,A一定可逆。 A可逆,仿手工求逆方法,经初等列变换(其实更常用的是初等行变换), 一定能将其变为单位矩阵。 所以得出方阵A可逆的充要条件是A〜...
证明
可逆矩阵 AB=E
或BA=E都要证明? 还有正交矩阵呢?
答:
若
AB=E
则 |A||B|=E 所以 |A|≠0, |B|≠0 故A,B
可逆
且 由AB=E, 两边左端A^-1 得 B=A^-1 两边右乘B^-1得 A=B^-1
可逆
的充要条件
答:
A|≠0。并且
当A可逆
时,有A^-1=A*/|A|。(A*是A的伴随矩阵,A^-1是A的逆矩阵)对于n阶
矩阵A
,存在n阶矩阵B,使
AB=E
(或BA=E),并且当A可逆时,B=A^-1。A可以经过有限次初等变化为单位矩阵。A可以表示为有限个初等矩阵的乘积。A可以只经过初等行变换化为单位
矩阵E
。矩阵是高等代数学中...
怎样证明
矩阵A可逆?
答:
则
矩阵可逆
;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使矩阵A使得
AB=
BA
=E
,则
矩阵A可逆
,且B是A的逆矩阵;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆;(5)对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。
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