初二年级数学几何题

Question

1、已知：AD‖BC，且BD⊥CD，BD＝CD，AC＝BC，求证：AB＝BO。

2、已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，分别以AB、AC为边，△ABC外作等边△ABE和等边△ACD，DE交AB与点F。
求证：EF＝FD

Answer 1

1、题偶没有想到简单的办法，只想到解析几何的方法

 以 D点为坐标原点，CD为x轴，DB为y轴，设DC=DB=1

 那么D（0，0） C(-1,0)  B(0,1)

 A点为y=x 的直线和○（x+1)² +y²=2 的交点

解得坐标为（√3/2 -1/2 ， √3/2 -1/2）

 AB²=4-2√3

 直线AC的方程为：y=(2-√3）x +2-√3

和y轴的交点O的坐标（0，2-√3）

OB²=4-2√3

所以AB=BO

2、过E做AB的垂线交AB于G。

EG=√3EB/2

AD=AC==√3BC/2  BC=BG

∴EG=AD

 角EGF=角DAF=90°

角AFD=角EFG

∴△EFG≌△DFA

∴EF=FD

Answer 2

不会不做

Answer 3

不会不做

Answer 4

（1）解：∵AD/BC=1/2
∴△ABC为直角三角形，BC为斜边
AB，AC为直角边
则AB+AC=5
①
BC²=AB²+AC²=16②
①²-②
得2AB×AC=9
所以
AB×AC/2=9/4
∴三角形ABC的面积为9/4
（2）
解：如图，延长AD至DE，使AD=DE，连接BE，CE
又，BD=CD
∴四边形ABEC为平行四边形
AB=5.，BE=13，AE=12
5²+12²=13²
∴∠EAB=90°
∴BD²=AB²+AD²=61
所以BD=√61
BC=2√61
（3）
解：如图，作DE垂直AB于E
∠ACB=90°，根据角平分线性质，
得，CD=DE=1.5
∠B=∠B
①
∠BED=∠ACB=90°②
根据①，②
可得，△BED∽△ABC
∴DE/AC=BE/BC
③
BE²=(BC-CD)²-DE²=4
∴BE=2
将BE，DE，BC的值代入③
得AC=3