八年级初二数学几何题
已知：如图，将矩形ABCD沿EF折叠，折痕交BC于点E、交AD于点F，若折叠后点C落在BA的延长线上的P处，且AP=2，AB=4，AD=8，求折痕EF的长。（还没学过相似三角形）
解：连接PE ,PF ,CF ，分别过点E ,F作EG垂直AD于G
所以角EGA=角EGF=90度
所以三角形EGF是直角三角形
所以EF^2=EG^2+FG^2
因为将矩形ABCD沿EF折叠
所以CE=PE
CF=PF
AB=CD
AD=BC
角ABC=角BAD=角BCD=角ADC=90度
AB平行CD
AD平行BC
所以角ABC=角PAD=90度
角EGF=角BAD=90度
所以AB平行EF
所以四边形ABEG是平行四边形
所以AB=EG
BE=AG
在直角三角形EBP中，角ABC=90度
所以PE^2=PB^2+BE^2
因为AB=4 AP=2
PB=AB+AP
所以PB=6
EG=4
因为AD=8
所以BC=8
所以BE=BC-CE=8-PE
所以PE^2=6^2+(8-PE)^2
所以AG=BE=7/4
在直角三角形PAF中，角PAF=90度
所以PF^2=AP^2+AF^2
在直角三角形CDF中，角ADC=90度
所以CF^2=DF^2+CD^2
所以AP^2+AF^2=CD^2+DF^2
因为DF=AD-AF=8-AF
AB=CD=4
所以AF^2+4=16+(8-AF)^2
所于AF=19/4
因为FG=AF-AG=3
所以EF=根号（3^2+4^2)=5）
所以EF=5
所以角EGA=角EGF=90度
所以三角形EGF是直角三角形
所以EF^2=EG^2+FG^2
因为将矩形ABCD沿EF折叠
所以CE=PE
CF=PF
AB=CD
AD=BC
角ABC=角BAD=角BCD=角ADC=90度
AB平行CD
AD平行BC
所以角ABC=角PAD=90度
角EGF=角BAD=90度
所以AB平行EF
所以四边形ABEG是平行四边形
所以AB=EG
BE=AG
在直角三角形EBP中，角ABC=90度
所以PE^2=PB^2+BE^2
因为AB=4 AP=2
PB=AB+AP
所以PB=6
EG=4
因为AD=8
所以BC=8
所以BE=BC-CE=8-PE
所以PE^2=6^2+(8-PE)^2
所以AG=BE=7/4
在直角三角形PAF中，角PAF=90度
所以PF^2=AP^2+AF^2
在直角三角形CDF中，角ADC=90度
所以CF^2=DF^2+CD^2
所以AP^2+AF^2=CD^2+DF^2
因为DF=AD-AF=8-AF
AB=CD=4
所以AF^2+4=16+(8-AF)^2
所于AF=19/4
因为FG=AF-AG=3
所以EF=根号（3^2+4^2)=5）
所以EF=5
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第1个回答 2017-04-10
记EF与PC的交点为O，分别过O、F作BC的垂线即可。
第2个回答 2017-04-11
连接EP,CF,设EF交CP于点G ,CE=x, 则 BE=8-x
CP=√(PB^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=10
CG=1/2*CP=1/2*10=5
因EP=CE=x
PB^2+BE^2=EP^2
6^2+(8-x)^2=x^2
解得:x=25/4
S△EFC=1/2*EF*CG=1/2*CE*AB
EF*CG=CE*AB
EF=CE*AB/CG=[(25/4)*4]/5=5
EF=5
CP=√(PB^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=10
CG=1/2*CP=1/2*10=5
因EP=CE=x
PB^2+BE^2=EP^2
6^2+(8-x)^2=x^2
解得:x=25/4
S△EFC=1/2*EF*CG=1/2*CE*AB
EF*CG=CE*AB
EF=CE*AB/CG=[(25/4)*4]/5=5
EF=5
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