如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足

Question

如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（　　） A．2 B．2 3 C． 3 D．3

Answer 1

∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线， ∴∠EBP=∠QBF=30°， ∵BF=2，QF为线段BP的垂直平分线， ∴∠FQB=90°， ∴BQ=BF?cos30°=2× 3 2 = 3 ， ∴BP=2BQ=2 3 ， 在Rt△BEP中， ∵∠EBP=30°， ∴PE= 1 2 BP= 3 ． 故选C．