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    • 如图，△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足

    如图，△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为______．

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    推荐答案   2014-09-09
    ∵△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，
    ∴∠FBQ=∠EBP=30°，
    ∴在直角△BFQ中，BQ=BF?cos∠FBQ=2×
    3
    2
    =
    3
    ，
    又∵QF是BP的垂直平分线，
    ∴BP=2BQ=2
    3
    ．
    ∵直角△BPE中，∠EBP=30°，
    ∴PE=
    1
    2
    BP=
    3
    ．
    故答案是：
    3
    ．
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