在1×2×3×4×……×999×1000个自然数的乘积中末尾有多少个连续的零?

Question

如题所述

Answer 1

1）本来就在数字中的0：
（10、20、30.100）有11个0,10个数字
（110,120,..200）11个.（810,820...900）11个
而910,920...1000 12 个 共 9*11+12=111个0 起贡献的数有100个
2）由两个数相乘得到的0
10=2*5,为了得到0,那我们要找因子中有2或者5的数,显然1到1000之间,因子中有2的数比因子中有5 的数多,
而一个0必须要有一个2 和一个5,那么我们只要找所有能被5整除的数就好了.
共1000/5=200 个,
200-100=100（减掉类似于10,100,1000这些直接贡献0的数）,
100+13=113（50,150,250,350,450,500,550,650,750,850,950）
注意500也能提供一个5,并且250,750,去掉0之后还能再提供2 个5
113+20=133（像25,75(25*3),125(25*5)...25*39,这些形如“25*奇数”的数,比5,15这些数多提供1个5,它们有(39-1)/2+1=20个）
133+4=137 （125,125*3,125*5,125*7比25*奇数又多提供一个5）
137+1=138 625比125又多提供一个5
总结 共有138+111=249个0