(1)证明:因为三角形ABC是
等边三角形所以角BAC=角ACB=角ABC=60度
AB=AC
因为D是BC的中点
所以AD是等边三角形ABC的中线
所以AD是等边三角形ABC的
角平分线所以角BAD=角CAD=1/2角BAC=30度
因为三角形ADE是等边三角形
所以AD=DE
角ADE=60度
因为角ABC+角BAD+角ADE+角BDE=180度(三角形内角和等于180度)
所以角BDE=30度
以为CF平行DE
所以角BDE=角BCF
所以角BCF=30度
因为角ACB=角ACF+角BCF
所以角ACF=30度
所以角BAD=角ACF=30度
因为角ABC=角BAC=60度(已证)
AB=AC(已证)
所以三角形ABD和三角形CAF全等 (ASA)
证明:因为三角形ABD和三角形CAF全等(已证)
所以AD=CF
因为AD=DE(已证)
所以DE=CF
因为CF平行DE
所以四边形EFCD是
平行四边形(2)三角形ABD和三角形CAF全等这个结论仍然成立
证明:因为三角形ABC是等边三角形
所以角ABC=角ACB=角BAC=60度
AB=AC
因为三角形ADE是等边三角形
所以角ADE=60度
因为角ABC+角BAD+角ADE+角BDE=180度
所以角BAD+角BDE=60度
因为CF平行DE
所以角BDE=角BCF
所以角BCF+角BAD=60度
因为角ACB=角ACD+角BCD=60度
所以角BAD=角ACF
因为角ABC=角BAC=60度(已证)
AB=AC(已证)
所以三角形ABD和三角形CAF全等(ASA)