关于二重积分如何定积分区间的问题,在做二重积分的时候,尤其是用直角坐标系做题的时候,感觉关于积分上下线是最难确定的,因为大多数在对X积分的时候上线或下线会有Y,而什么时候该有,总确定不好,有时候是只有上线或下限有就行了,有的时候则是都要有,请问有什么好方法,因为在做后面概率的时候算二维密度,也会用到二重积分,也会牵扯到,就像f(x,y)=8xy,范围是1>=x>=0,x=y算这个二维随机变量的x和y的边缘密度
最主要的是把图形画正确。
X型的积分限是:x的取值范围是:从最左边到最右边,积分限中不含变量;y的取值范围是:从最下边的曲线表达式到最上边的曲线表达式,积分限一般是变量x的函数,有时不含x,是因为是平行于x轴的直线;
Y型的积分限是:y的取值范围是:从最下边到最上边,积分限中不含变量;x的取值范围是:从最左边的曲线表达式到最右边的曲线表达式,积分限一般是变量y的函数,有时不含y,是因为是平行于y轴的直线。
定积分
是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。