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设随机变量序列X1,X2,...Xn独立同分布,且E(Xi)=μ
设随机变量序列X1,X2,...Xn独立同分布,且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ^2,i=1,2,...,则对任意实数x,lim(n->∞)P{{(∑Xi-nμ)/[n^(1/2)*σ]}>x}=?
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推荐答案 2008-07-03
由林德贝格中心极限定理
lim(n->∞)P{{(∑Xi-nμ)/[n^(1/2)*σ]}>x}=1-Φ(x).
其中Φ(x)是标准正态分布的分布函数.
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设随机变量X1,X2,
...
Xn独立同分布,且E(Xi)=μ
,D(Xi)=σ^2,i=1,2...
答:
因此Cov
(Xi,X)=
Cov(Xi,1/n∑xp)=1/n∑Cov(Xi,Xj)=1/nσ²所以相关系数就是u=Cov(Xi,X)/√DXi√DX=1/√n
设随机变量
列
X1,X2,
...
Xn独立同分布,且E(Xi)=μ
,D(Xi)=σ^2,i=1,2...
答:
而n趋向∞时,δ^2/(nξ^
2)=
0所以,P{|x-μ|<ξ}=1 这里:x=1/n∑
xi=x
拔
设随机变量X1,X2,
...,
Xn独立同分布,
记
EX=
µ,DX=σ2,Yn=1/n∑Xk,则...
答:
∴当Y²n≥μ²时,lim(n→∞)E丨Y²n-μ²丨=lim(n→∞)
E(
Y²n-μ²)=lim(n→∞)δ²/n=0。当Y²n<μ²时,lim(n→∞)E丨Y²n-μ²丨=-lim(n→∞)E(Y²n-μ²)=-lim(n→∞)δ²/n=0。...
48. 设是
独立同分布
的
随机变量序列X1,X2
……
Xn且E(
X
)=μ,
D(X)=σ^2
答:
其实就是收敛于他的数学期望E[X^2],根据公式D(
X)=E(X
^2)-E(X)^
2,,
得答案为σ^2+μ^2
中心极限定理的常用定理
答:
它表明,
独立同分布
、且数学期望和方差有限的随机变量序列的标准化和以标准正态分布为极限。
设随机变量X1,X2,
...
Xn
,...相互独立,服从同一
分布,且
具有数学期望和方差:
E(
Xk
)=μ
,D(Xk)=σ^2>0(k=1,2...),则随机变量之和的标准化变量的分布函数Fn(x)对于任意x满足limFn(x)=Φ...
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