谁知道阿贝尔定理中关于幂级数收敛半径是怎么的？？谢谢！~

Question

如题所述

Answer 1

定理1 （阿贝尔第一定理）
1） 若幂级数①在x0 0 收敛，则幂级数①在 都收敛。
2） 若幂级数①在x1发散，则幂级数①在 都发散。
定理2：有幂级数①，即 ，若

则幂级数①的收敛半径为

定理3（阿贝尔第二定理）
若幂级数①的收敛半径r>0，则幂级数①在任意闭区间 都一致收敛。
定理4 若幂级数 与 的收敛半径分别是正数 r1与r2，则r1= r2
定理5 若幂级数 的收敛半径r>0，则它的和函数S(x) 在区间 连续。
定理6 若幂级数 的收敛半径r>0,则 它的和函数S(x) 由0到x可积，且逐项积分，即

定理7 若幂级数 的收敛半径r>0,则 则它的和函数在区间 (-r , r) 可导，且可逐项微分

参考资料：http://www.zuowenw.com/jiaoxuelunwen/shuxuelunwen/200601/49371.html