阿贝尔定理求解释！！！谢谢！！！

Question

阿贝尔定理求解释！！！谢谢！！！书上说幂级数若在x1处发散，则收敛半径≤x1-x0的绝对值，请问为什么带等号？如果带等号，那不就相当于在x1处收敛了吗？
如果在x1处条件收敛，则收敛半径等于x1-x0
这又是为什么呢？

Answer 1

不一定。如果x1恰好是收敛区间的边缘，等于号成立；如果收敛区间在x0~x1内部（真子集），就是＜了。
没有说x1处就是边缘呀。
假如收敛半径=r，|x1-x0|=r，等号成立；
如果|x1-x0|>r,小于号成立。
x1=x0±r，是临界边缘，可能收敛，也可能发散。追问

请问前辈，那条件收敛又怎么解释呢

追答

这个是与绝对收敛相对的。
举个例子就行了
级数Σx^n/n
|x|<1,绝对收敛。
|x|=1，x=-1，收敛；x=1,调和级数，发散。
类似的，|x1-x0|<r，绝对收敛，
|x1-x0|=r，有一侧收敛，另一侧不收敛。