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    • 证明lim(n→∞） coscoscoscos..cosx n个 存在且其极限是方程 cosx-x=0的根

    如题所述

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    推荐答案   2013-05-19
    A(n+1)=cosAn，显然|An|<=1有界
    现任取A1=x，如果0<=cosA1<=1
    A2=cosA1<1,于是cosA2=coscosA1>cosA1,于是An单增；
    如果-1《cosA1<0, cosA2=coscosA1<cosA1,于是An单减；
    故An极限存在，设为a
    在A(n+1)=cosAn取极限得：a=cosa
    故极限a是方程cosx-x=0的根
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