信号与系统中 两个信号相乘，相加后，，周期的判断？？？万分感谢，，

Question

例子： 下面两个相乘的信号，为什么不都是通过最小公倍数得到的？？？求详细说明一下 两个信号 相加，相乘后周期的判断？？？万分感谢

Answer 1

设f(x)的周期是a，g(x)的周期是b，F(x)=f(x)+g(x)。
求证：F（x)的周期是a和b的最小公倍数。

f(x+a)=f(x)，g(x+b)=g(x)
由题意，设t为F(x)的周期。

F(x+t)=f(x+t)+g(x+t)=F(x)=f(x)+g(x)
所以，t是f(x)和g(x)的周期。

所以t是a的倍数，也是b的倍数。
所以t是a，b的最小公倍数。

一个信号被另一个信号去乘，可以理解为用一个信号去调制另一个信号的振幅。因此两个信号相乘往往也称之为幅度调制。参见奥本海默信号与系统中傅里叶变换时域相乘方面的描述。

扩展资料：

周期函数的性质共分以下几个类型：

（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。

（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。

参考资料来源：百度百科-周期函数

Answer 2

两个周期函数的最小公倍数是这两个函数的和或者乘积的周期，但不一定是最小正周期。
另外第二个式子的周期也不是2*pi/8n，而是2*pi/n。

两个函数相加，最小正周期是它们的最小公倍数，但是对于相乘来说则不一定，比如你举得的第一个例子，两个正弦函数相乘后，频率变成了原来的二倍，周期变成了原来的一半，这时候最小公倍数确实是周期，但不是最小正周期本回答被网友采纳

Answer 3

相乘会让周期减少。平方的 会减半(离散的要求减半后仍是 整数)。

Answer 4