A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB＝E， 则：

Question

A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB＝E，
则：A.秩（A）＝n,秩（B）＝n;B.A.秩（A）＝m,秩（B）＝m;C.A.秩（A）＝m,秩（B）＝n;D.A.秩（A）＝n,秩（B）＝m
答案是B。我想问，如果m＞n,A和B的秩还是m么？

Answer 1

前提条件在那里啊，AB=E,如果m大于n不会成立的，这个是书上定理，如果A为行满秩一定存在列满秩B使AB=E

Answer 2

本题隐含着m≤n
绝不可能m＞n
否则AB＝E，不成立。

Answer 3

是的，不过不太que ding