第1个回答 推荐于2017-11-26
1、巳知f(x),g(x)都是偶函数,求证p(x)=f(x)+g(x)是偶函数
证明:因为:f(x),g(x)都是偶函数
所以:f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)
所以:p(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=p(x)
所以:p(x)是偶函数
2、巳知f(x),g(x)都是奇函数,求证p(x)=f(x)+g(x)是奇函数
证明:因为:f(x),g(x)都是奇函数
所以:f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
所以:p(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+-g(x)=-p(x)
所以:p(x)是奇函数本回答被网友采纳
第2个回答 2013-10-10
设f(x)为奇函数,g(x)为奇函数;
则:f(x)=-f(-x),g(x)=-g(-x)
设F(x)=f(x)+g(x)
则-F(x)=-f(x)-g(x)=f(x)+g(x)=F(x)
所以两奇函数的和也是奇函数;
同理可证两偶函数的和也是偶函数本回答被网友采纳
第3个回答 2013-10-10
1、设f(x),g(x)是偶函数,则F(X)=f(x)+g(x),F(-X)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=F(X)
所以F(X)=F(-X),所以F(X)是偶函数
2、设f(x),g(x)是奇函数,同理可证。
第4个回答 2013-10-10
设f(x1)和f(x2)是偶函数,f(x3)和f(x4)是奇函数
那么根据性质可以得出结论:
f(-x1)=f(x1)
f(-x2)=f(x2)
f(-x3)=-f(x3)
f(-x4)=-f(x4)
所以f(-x1)+f(-x2)=f(x1)+f(x2) f(-x3)+f(-x4)=-f(x3)-f(x4)=-(f(x3)+f(x4)) 同时成立,故得出结论。