设函数都定义在（-k,k)上，证明 1、两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数

如题所述

第1个回答 2013-10-19

1.若f(x),g(x)都是奇函数
则有f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
所以f(-x)+g(-x)=-[f(x)+g(x)]
说明f(x)+g(x)为奇函数
当两个都是偶函数的时候证明过程类似

2.复合函数
当两个都是奇函数时
有f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
则f[g(-x)]=f[-g(x)]=-f[g(x)]
所以f[g(x)]是奇函数
当一奇一偶时有两种情况
若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
则有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
f[g(-x)]=f[g(x)]
所以f[g(x)]是偶函数

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