18度的三角函数值如何求？

Question

如题所述

Answer 1

sin3α=sin(α+2α)=sinαcos2α+cosαsin2α=sinα(1-2sin2α)+2sinα(1-sin2α)
=3sinα-4sin3α
(三倍角公式)
∵sin54°=cos36°
∴3sin18°-4sin318°=1-2sin218°
∴4sin318°-2sin218°-3sin18°+1=0
∴4sin318°-4sin218°+2sin218°-3sin18°+1=0
∴4sin218°(sin18°-1)+(2sin18°-1)(sin18°-1)=0
∵sin18°≠1
∴4sin218°+2sin18°-1=0
∴sin18°=[-2±(√20)]/8(负舍)
∴sin18°=(√5-1)/4
其他三角函数就好算了

cos18°=√(1-(sin18°)²)

tan18°=sin18°/cos18°

Answer 2

sin18º=x,
Sin90º=1
Sin(18º×5)=1
sin36°＝cos54°
即sin（2×18°）＝cos（3×18°）
2sin18°cos18°＝4(cos18°)³－3cos18°
∵cos18°≠0
∴2sin18°＝4(cos18°)²－3
2sin18º=4-4sin²18º-3
4sin²18º+2sinx-1=0
整理得4x²＋2x－1＝0
x=（-2±√20）/8
因为x＞0
所以x=(-1+√5)/2
Sinx=(-1+√5)/2
解法分析：用方程的方法，sin90º=1,构造sin18º的方程，然后，解方程就可以很快得出结果。