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针对一元函数的可导、可微和连续的关系,三者之间关系的推导具体是怎样的?
一元函数可导等价于可微,均是连续的充分非必要条件,我的问题是:怎么由可导或者可微推导出连续?特别是由可微推导连续的过程,哪位高人来帮我推导一下。图片或者文档都可以的。
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推荐答案 推荐于2016-12-01
设 f(x) 在 x0 处可微,则存在常数 A,使
f(x0+h) - f(x0) = Ah + o(h),
于是
lim(h→0)f(x0+h) = lim(h→0)[f(x0) + Ah + o(h)]
= f(x0) + lim(h→0)[Ah + o(h)]
= f(x0),
即 f(x) 在 x0 处连续。
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其他回答
第1个回答 2013-09-14
请看教科书。由可微推导连续的过程:
dy=f'(x)dx,
dx→0==>dy→0,即y→y0,f(x)在x0处连续。
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