以下字母表示方阵。。A,B,A+B都为N阶方阵且都可逆则A逆+B逆也可逆且为B(B+A)逆A。

问题来了书上的这个结论是在算A逆+B逆时把E乘在B逆前面才有这个结论
那么我把E放在B逆后面 A逆前面则得出A逆+B逆等于A(A+B)逆B

那么B(B+A)逆A等不等于A(A+B)逆B？
如果等于请求证！

推荐答案 2013-03-01

B (A+B)逆 A (A逆+B逆)=B (A+B)逆 (E + A B逆)=B (A+B)逆 (B B逆 + A B逆)=B (A+B)逆 (A+B) B逆

=B E B逆=E。

A (A+B)逆 B (A逆+B逆)=A (A+B)逆(B A逆+E) = A (A+B)逆(B A逆+A A逆)=A (A+B)逆 (A+B) A逆

=A E A逆=E。

由逆矩阵的唯一性，B (A+B)逆 A = A (A+B)逆 B，这两个矩阵必然相等。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://55.wendadaohang.com/zd/QFReRQcI4.html

相似回答

请各位友友们帮我解答一下以下线性代数题,最好有详细解答过程,谢谢...答：根据矩阵的性质证明即可。

设A,B,A+B,A逆+B逆均为n阶可逆矩阵,则(A逆+B逆)的逆矩阵是多少答：是A^{-1}(B+A)B^{-1}。1、A逆+B逆，右边提出一个A逆，可得（E+B^-1A）A^-1...（1）。2、左边提取出一个B逆。可得B^-1（B+A）A^-1...（2）。3、则所求式的逆，就是（2）的逆。逆矩阵性质定理可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。A的逆矩阵的逆...

若A、B都为n 阶方阵,且A、B都可逆,则下述错误的是?答：1.若B=-A，A+B=0不可逆 2.AB可逆。这是， |AB|=|A|*|B| 也不为0，故可逆 3.B*B逆=E，|B|*|B逆|=1，|B逆|不等于0，可逆 4.A-1B-1=（AB）逆 |（AB）|*|（AB）逆|=1， |（AB）逆|不等于0，可逆望采纳 ...

线性代数:设A和B是n阶方阵,且A可逆,B^2+AB+A^2=0,证明B和A+B均可逆答：A^2+2AB+B^2=0,A(A+2B)=-B^2,-(B^-1)^2A(A+2B)=I（I是单位阵）,从而A+2B可逆,其逆矩阵为-(B^-1)^2A；-A(A+2B)(B^-1)^2=I,从而A可逆,其逆矩阵为-(A+2B)(B^-1)^2

设A,B为n阶方阵,且B为可逆方阵,满足A^2+AB+B^2=0,试证A和A+B均...答：A(A+B)=-B^2，右端可逆，左端的两个因子必然都可逆。(可逆等价于非奇异)

大家正在搜

A与B为同阶方阵设AB为同阶方阵设AB都是3阶方阵若n阶方阵A与B相抵设AB均为方阵方阵A与B相似若方阵AB等价 B/N BẠN

以下字母表示方阵。。A,B,A+B都为N阶方阵 且都可逆 则A逆+B逆也可逆且为B(B+A)逆A。

以下字母表示方阵。。A,B,A+B都为N阶方阵且都可逆则A逆+B逆也可逆且为B(B+A)逆A。