空间直线一般方程化为参数方程的步骤不是很懂

Question

详细解释一下7-9怎么消元的

Answer 1

你把7-9看成一个三元一次方程组，三个变量，二个方程，要想求解，必须把其中一个自变量看作是已知的，这样就有2个变量2个方程，在一定条件下可以求出唯一解。
举个例子，比如直线的方程是x+2y+3z-1=0，x-y+2z+5=0，把z看成常量，则方程组是
x+2y=-3z+1，
x-y=-2z-5,
我们一直以来的解法就是消元法，方程1减去方程2，得3y=-z+6，所以y=-z/3+2。
把y=-z/3+2带入方程1，得x=-7z/3-3。
所以直线的参数方程是x=-7z/3-3，y=-z/3+2，z=z。

如果把x,y看成常量，还可以得到其他形式的参数方程。实际上，直线的参数方程有无穷多种形式的！