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线性代数:同一特征值对应的特征向量一定不正交吗?谢谢
如题所述
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推荐答案 2012-12-13
是的, 不一定正交
同一特征值的特征向量有无穷多
相应齐次线性方程组的基础解系的线性组合
基础解系可正交化
追问
是不一定正交还是一定不正交?谢谢老师!
追答
不一定正交
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其他回答
第1个回答 2012-12-14
是的.不一定正交.
你要记住一点:正交矩阵属于不同特征值的特征向量是正交的.
不正交的特征向量可以正交化.
相似回答
线性代数
,
同一特征值对应的特征向量
即有可能正交,也有可能
不正交
。这...
答:
正确的
。假设一个矩阵是实对称阵且有在n重根这个n重根对应的特征向量有两种关系一种是线性无关一种是正交。而线性无关的可以正交化。不懂请追问
...为什么相同
特征值对应的
两个
向量
也
正交?
第二,基础解系所求出入?_百...
答:
实对称阵不同的特征值对应的特征向量,一定正交
。但是没有说相同特征值的特征向量一定不正交啊?同是同一个特征值,存在不相关的特征向量的,这些特征向量的线性组合,也是该特征值对应的特征向量,我们只要对其进行个斯密特正交变换,就可以得到一组正交的特征向量。这是正常的。
实对称矩阵相同
特征值对应的特征向量一定不
正垂直吗
答:
不一定正交,但一定可以规范正交
。也就是一定存在正交的情况。比如知道特征值为1,1,2并知道特征值1对应的一个特征向量a,特征值2对应的一个特征向量b,再求最后一个也就是1对应的另一个特征向量的时候,可以通过其正交于a和b来求。n阶实对称矩阵的必存在n个线性无关的特征向量,所以它必然可以相...
同一特征值对应的特征向量正交吗
答:
图片中的内容是数一2005年的大题,里面有两个重根,一般遇到这种可能就想着对这两个正交化了,有些时候正交公式忘了就很麻烦,所以我们可以选两个内积为0即两个
特征向量正交
的,则可以免去正交化的步骤
实对称矩阵相同
特征值的特征向量一定
相互
正交吗?
为什么?
答:
1、实对称矩阵A的不同
特征值对应的特征向量
是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ具有k重特征值 必有k个
线性
无关的特征向量,或者说必有秩r(λE-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
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