已知等腰三角形ABC中.角BAC=90度 .D是AC中点 AE垂直于BD交BD与E，交BC于F 连接DF 求证角ADB=角CDF

Question

如题所述

Answer 1

（你的图画得太不准了，这会影响你的思路。按已知条件画出图形并确保图中的几何关系准确，才能有效思考解题思路）
证明：作AH⊥BC交BD于G
∵∠AGB＝∠GAE＋∠AEG＝∠GAE＋90°，∠AFC＝∠FAH＋∠AHF＝∠FAH＋90°
∴∠AGB＝∠AFC
又∵AB＝AC，∠BAG＝∠C＝45°（这一等式你自己证明）
∴△ABG≌△CAF（ASA）
∴AG＝CF
在△AGD和△CFD中
AG＝CF，∠GAD＝∠FCD＝45°（这一等式也自己证明），AD＝CD
∴△AGD≌△CFD（SAS）
∴∠ADG＝∠CDF，即∠ADB＝∠CDF