复变函数的一道证明题：设c为正向圆周z=2第一象限的部分，证明.......

Question

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Answer 1

不妨设z=2e^iθ，其中0<θ<π/2，把复积分转为实积分，再证明。

对于被积分函数f(z)=1/(z^2+1),去模，有/f(z)/<=1//z^2+1/<1/(/z/^2-1)=1/3。

而且C的周长为π。

这样就可以得出上述不等式了。

基本性质

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y（对称性）。

②如果x>y，y>z；那么x>z（传递性）。

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z（加法原则，或叫同向不等式可加性）。

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz（乘法原则）。

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)。

Answer 2

不妨设z=2e^iθ，其中0<θ<π/2，把复积分转为实积分，再证明？追问

我知道可以这样转化，计算积分然后不会了，求详细解答过程

追答

对于被积分函数f(z)=1/(z^2+1),去模，有/f(z)/<=1//z^2+1/<1/(/z/^2-1)=1/3;
而且C的周长为π.
这样就可以得出上述不等式了。

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