已知n阶矩阵A,B和C满足ABC=E,其中E为n阶单位矩阵,则B的逆矩阵为
第1个回答 2019-12-05
B的逆矩阵为A^(-1)C^(-1)
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1,设A,B,C是n阶方阵,E是n阶单位矩阵.若ABC=E,则A的逆矩阵=( ),CAB=...答:1.由ABC=E可以看出矩阵A是可逆的,该等式两边同时左乘矩阵A的逆矩阵的 BC=A^(-1)E=A^(-1),即A^(-1)=BC.在ABC=E两边同时右乘矩阵C的逆矩阵得AB=C^(-1),此式两边同时左乘矩阵C得 CAB=E.2.由A^2+2A-E=0得 A(A+2E)=E,于是A的逆矩阵是A+2E.由A^2+2A-E=0得 E-2A=A...