圆外一点引两条切线,切点连线的方程是什么?

Question

如题所述

Answer 1

如下：

设圆心为O，A(x1,y1)。

过A点的切线与O垂直，而OA的斜率是(y1-b)/(x1-a)。

所以A点的切线可以写成:

(x1-a)*x + (y1-b)*y + C = 0。

C是常数。

注意到(x1,y1)满足圆的方程，所以(x1-a)(x1-a)+(y1-b)(y1-b)=r^2。

而(x1,y1)也满足切线方程，所以(x1-a)x1 + (y1-b)y1+C=0。

比较得C = -a(x1-a) - b(y1-b) - r^2。

整理后就是：(x1-a)(x-a) + (y1-b)(y-b) = r^2。

圆切定理：

圆的切线垂直于经过切点的半径。

推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点（包括半径）。

推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心（包括半径）。

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示