高数的简单不定积分问题 有答案，只有一步不懂，好哥哥们帮我分析一下具体步骤？

Question

波浪线 处 怎么化简到下面的

Answer 1

凑微分得出的结果。

追问

这个步骤我看懂了，但是自己做题的时候，怎么往这面想的啊。

自己做咋想不出来呢 什么思路呢

追答

熟记常用的积分公式，要利用1/(1+x^2)的不定积分公式，所以要化成和它一样的形式。

Answer 2

我是华南理工大学，也是大一的，但觉得最好是自己算出来比较有成就感，第一个分母等于(x-2)(x+1)，分式裂项展开得1/3(x/(x-2)-x/(x+1))比如x/(x-2)分离常数得1+2/(x-2)，不定积分就是x+2ln|x-2|，按这思路解出第一题；第二题倒变换u=1/x，则du=dx/x^2原式=∫dx/(x^2√(1-1/x^2))=∫du/√(1-u^2)=arcsinu+C=arcsin(1/x)+C，打字辛苦，希望采纳！！追问

你是你吗了个播衣

Answer 3

被积函数为1/sqrt(t^2-1)，t=1/x；对这种被积函数，最简便的是，进行双曲代换：令t=cosh(y)

Answer 4

换一种“理解”方法。令x-3=2tanα。原式=∫dα=α+c=arctan[(x-3)/2]+c。

Answer 5

做的简单，不定积分问题，有答案只有一步看不懂，好哥哥们，帮你分析下具体的步骤，你把题目拿出来，我来帮你分析一下吧！追问

题目在上面呢，你看啊