(1)证明:因为三角形ABC是等边三角形
所以角B=角C=60度
因为DM垂直AB
所以角BMD=90度
因为角BMD+角B+角BDM=180度
所以角BDM=30度
所以在直角三角形BMD中,角BMD=90度,角BDM=30度
所以BM=1/2BD
因为角BDM+角MDN+角CDN=180度
角MDN=120度
所以角CDN=30度
因为角CDN+角C+角CND=180度
所以角CND=90度
所以在直角三角形CND中,角CND=90度,角CDN=30度
所以CN=1/2CD
所以BM+CN=1/2(CD+BD)
因为CD+BD=BC
所以BM+CN=1/2BC
(2)BM+CN=1/2BC的结论仍然成立
证明:以BD为边在等边三角形ABC内作等边三角形BDE,点E在AB边上
所以角B=角C=60度
角BDE=角BED=60度
BD=BE=DE
因为D是BC的中点
所以BD=CD=1/2BC
所以DE=CD
角BED=角C=60度
因为角BDE+角EDC=180度
所以角EDC=角EDN+角CDN=120度
因为角MDN=角EDM+角EDN=120度
所以角EDM=角CDN
所以三角形EDM和三角形CDN全等(ASA)
所以EM=CN
因为BE=BM+EM
所以BD=BM+CN
所以BM+CN=1/2BC
(3)BM-CN=1/2BC
证明:以BD为边在等边三角形ABC内作等边三角形BDF,点F在AB边上
所以BF=DF=BD
角B=角BDF=角BFD=60度
角ACB=60度
因为角ACB+角DCN=180度
所以角DCN=120度
因为角BFD+角MFD=180度
所以角MFD=60度
所以角MFD=角DCN=120度
因为角BDF+角FDC=180度
所以角FDC=角MDF+角CDM=120度
因为角MDN=角CDM+角CDN=120度
所以角MDF=角CDN
因为D为BC的中点
所以BD=CD=1/2BC
所以DF=CD
所以三角形DMF和三角形DNC全等(ASA)
所以FM=CN
因为BM=BF+MF=CN+BD
所以BM-CN=1/2BBC
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考